std::assoc_laguerre, std::assoc_laguerref, std::assoc_laguerrel

引数

戻り値

エラーが発生しなければ、 x のラゲール陪多項式の値、すなわち \((-1)^m \: \frac{ \mathsf{d} ^ m}{ \mathsf{d}x ^ m} \, \mathsf{L}_{n+m}(x)\)

が返されます (ただし \(\mathsf{L}_{n+m}(x)\)L
n+m(x) はラゲール多項式 std::laguerre(n+m, x) です)。

エラー処理

エラーは math_errhandling で規定されているように報告されます。

• 引数が NaN の場合は、 NaN が返されます。 定義域エラーは報告されません。
• x が負の場合は、定義域エラーが発生するかもしれません。
• n または m が128以上の場合、動作は処理系定義です。

ノート

C++17 をサポートしないけれども ISO 29124:2010 をサポートする処理系は、 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ が処理系によって少なくとも 201003L の値に定義されており、ユーザがいかなる標準ライブラリのヘッダもインクルードする前に __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ を定義する場合、この関数を提供します。

ISO 29124:2010 をサポートしなけれども TR 19768:2007 (TR1) をサポートする処理系は、ヘッダ <tr1/cmath> および名前空間 std::tr1 で、この関数を提供します。

この関数の実装は boost.math でも利用可能です。

ラゲール陪多項式は方程式 \(x\ddot{y} + (m+1-x)\dot{y} + ny = 0\)xy,,
+(m+1-x)y,
+ny = 0 の多項式解です。

最初のいくつかは以下の通りです。

• assoc_laguerre(0, m, x) = 1
• assoc_laguerre(1, m, x) = -x + m + 1
• assoc_laguerre(2, m, x) =

  1

  2

  [x2
  -2(m+2)x+(m+1)(m+2)]
• assoc_laguerre(3, m, x) =

  1

  6

  [-x3
  -3(m+3)x2
  -3(m+2)(m+3)x+(m+1)(m+2)(m+3)]

例

#include <cmath>
#include <iostream>
double L1(unsigned m, double x) { return -x + m + 1; }
double L2(unsigned m, double x) { return 0.5*(x*x-2*(m+2)*x+(m+1)*(m+2)); }
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::assoc_laguerre(1, 10, 0.5) << '=' << L1(10, 0.5) << '\n'
              << std::assoc_laguerre(2, 10, 0.5) << '=' << L2(10, 0.5) << '\n';
}

10.5=10.5
60.125=60.125

関連項目

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Associated Laguerre Polynomial." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.