In this paper we generalize the pigeonhole principle by using isols as our fundamental counting tool.

In this paper we discuss the following contributions to recursion theory made by John Myhill: two sets are recursively isomorphic iff they are one-one equivalent; two sets are recursively isomorphic iff they are recursively equivalent and their complements are also recursively equivalent; every two creative sets are recursively isomorphic; the recursive analogue of the Cantor–Bernstein theorem; the notion of a combinatorial function and its use in the theory of recursive equivalence types.

In this paper we present a contribution to a classical result of E. Ellentuck in the theory of regressive isols. E. Ellentuck introduced the concept of a hyper-torre isol, established their existence for regressive isols, and then proved that associated with these isols a special kind of semi-ring of isols is a model of the true universal-recursive statements of arithmetic. This result took on an added significance when it was later shown that for regressive isols, the property of (...) being hyper-torre is equivalent to being hereditarily odd-even. In this paper we present a simplification to the original proof for establishing that equivalence. (shrink)

In this paper we present an equivalence between the category of commutative regular rings and the category of Boolean-valued fields, i.e., Boolean-valued sets for which the field axioms are true. The author used this equivalence in [12] to develop a Galois theory for commutative regular rings. Here we apply the equivalence to give an alternative construction of an algebraic closure for any commutative regular ring.Boolean-valued sets were developed in 1965 by Scott and Solovay [10] to simplify independence proofs in set (...) theory. They later were applied by Takeuti [13] to obtain results on Hilbert and Banach spaces. Ellentuck [3] and Weispfenning [14] considered Boolean-valued rings which consisted of rings and associated Boolean-valued relations. To the author's knowledge, the present work is the first to employ the Boolean-valued sets of Scott and Solovay to obtain results in algebra.The idea that commutative regular rings can be studied by examining the properties of related fields is not new. For several years algebraists and logicians have investigated commutative regular rings by representing a commutative regular ring as a subdirect product of fields or as the ring of global sections of a sheaf of fields over a Boolean space. These representations depend, as does the work presented here, on the fact that the set of central idempotents of any ring with identity forms a Boolean algebra. The advantage of the Boolean-valued set approach is that the axioms of classical logic and set theory are true in the Boolean universe. Therefore, if the axioms for a field are true for a Boolean-valued set, then other properties of the set can be deduced immediately from field theory. (shrink)

We give a direct mathematical proof of the Mathias-Silver theorem that every analytic set is Ramsey.

If T is an isol let D(T) be the least set of isols which contains T and is closed under predecessors and the application of almost recursive combinatorial functions. We find an infinite regressive isol T such that the universal theory (with respect to recursive relations and almost recursive combinatorial functions) of D(T) is the same as that of the nonnegative integers.

We find necessary and sufficient conditions for compatibility of the Myhill and the Nerode extensions of a combinatorial function to the isols.

There is a fairly simple algebraic property that distinguishes isols from cosimple isols.

We examine the action of unary Δ 0 2 functions on the regressive isols. A manageable theory is produced and we find that such a function maps Λ R into Λ if and only if it is eventually $R\uparrow$ increasing and maps Λ R into Λ R if and only if it is eventually recursive increasing. Our paper concludes with a discussion of other methods for extending functions to Λ R.

Unsupervised learning techniques, e.g. clustering, is useful for obtaining a summary of a dataset. However, its application to large databases can be computationally expensive. Alternatively, useful information can also be retrieved from its subsets in a more efficient yet effective manner. This paper addresses the problem of finding a small subset of minority instances whose distribution significantly differs from that of the majority. Generally, such a subset can substantially overlap with the majority, which is problematic for conventional estimation of distribution. (...) This paper proposes a new approach for estimating a minority distribution based on Information Theoretic Framework, an extension of the Rate Distortion Theory for unsupervised learning tasks. Specifically, the proposed method estimates parameters which maximize the divergence between the minority and majority distributions, penalizes the redundancy of data expression based on the mutual information between the observed and hidden variables, and employs a hard assignment approximation to avoid computation of trivial conditional probabilities. The algorithm of the proposed method has no problem-dependent parameter and its time and space complexities are linear to the size of the minority subset. Experiments using artificial datasets show the proposed method yields significantly high precision and sensitivity in detecting minority subsets which substantially overlaps with the majority. The proposed method also substantially outperforms one-class classification and mixture estimation methods in real-world benchmark datasets for text and satellite imagery classification. (shrink)

Kwan, Tze-wan 關子尹, Articulation-cum-Silence: In Search of a Philosophy of Orientation 語默無常: 尋找定向中的哲學反思 Content Type Journal Article DOI 10.1007/s11712-010-9180-3 Authors King-pong Chiu 趙敬邦, Department of Religions and Theology, University of Manchester, Opal Hall G.B13, Cavendish Street, Manchest, M15 6BB UK Journal Dao Online ISSN 1569-7274 Print ISSN 1540-3009 Journal Volume Volume 9 Journal Issue Volume 9, Number 3.

The generic ultrafilter${\cal G}_2 $forced by${\cal P}\left/\left$was recently proved to be neither maximum nor minimum in the Tukey order of ultrafilters, but it was left open where exactly in the Tukey order it lies. We prove${\cal G}_2 $that is in fact Tukey minimal over its projected Ramsey ultrafilter. Furthermore, we prove that for each${\cal G}_2 $, the collection of all nonprincipal ultrafilters Tukey reducible to the generic ultrafilter${\cal G}_k $forced by${\cal P}\left/{\rm{Fin}}^{ \otimes k} $forms a chain of lengthk. Essential to (...) the proof is the extraction of a dense subsetεkfrom +which we prove to be a topological Ramsey space. The spacesεk,k≥ 2, form a hierarchy of high dimensional Ellentuck spaces. New Ramsey-classification theorems for equivalence relations on fronts on εkare proved, extending the Pudlák–Rödl Theorem for fronts on the Ellentuck space, which are applied to find the Tukey and Rudin–Keisler structures below${\cal G}_k $. (shrink)

We extend the hierarchy of finite-dimensional Ellentuck spaces to infinite dimensions. Using uniform barriers [Formula: see text] on [Formula: see text] as the prototype structures, we construct a class of continuum many topological Ramsey spaces [Formula: see text] which are Ellentuck-like in nature, and form a linearly ordered hierarchy under projections. We prove new Ramsey-classification theorems for equivalence relations on fronts, and hence also on barriers, on the spaces [Formula: see text], extending the Pudlák–Rödl theorem for barriers on (...) the Ellentuck space. The inspiration for these spaces comes from continuing the iterative construction of the forcings [Formula: see text] to the countable transfinite. The [Formula: see text]-closed partial order [Formula: see text] is forcing equivalent to [Formula: see text], which forces a non-p-point ultrafilter [Formula: see text]. This work forms the basis for further work classifying the Rudin–Keisler and Tukey structures for the hierarchy of the generic ultrafilters [Formula: see text]. (shrink)

본 논문은 조선 중기의 문인이자 의병장인 중봉 조헌(重峯 趙憲, 1544-1592)의 시문학을맹자의 항심(恒心) 개념을 중심으로 분석하였다. 그의 문학이 단순한 충절의 표현을 넘어 도덕적 신념과 윤리적 실천을 담고 있음을 탐색하였다. 지금까지의 선행연구가 조헌의 의병 활동과 충절에 초점을 맞춘 데 반해 본 논문에서는항심의 개념을 군주적 항심, 군자적 항심, 개인적 항심으로 설명하고 이를 통해 조헌의 시문학에서 개인의 항심이자 군자의 항심에서 발현되는 도덕적 원칙과 가치관의 지속성을 조명하였다. 특히 조헌의 시문학은 가난과 현실적 고난 속에서도 도덕적 신념을 견지하는 모습을 담고 있으며 자연 속에서의 자족적 삶을 드러냈다. 이는 (...) 부귀에 흔들리지 않는 청빈한 태도를 말해주는 것이다. 즉 사사로운 안위보다는 충절과 의리의 실천 등을 통해 유가적 가치관과 군자의 항심을 형상화한 것으로 이해하였다. 이러한 시적 요소들이 맹자의 항심 개념과 어떻게 연계되는지를 면밀하게 살펴보았으며, 이는 조헌의 문학이 개인의 윤리적 실천을 넘어 사회적 책임과 국가적 역할과도 밀접하게 연관되어 있음을 확인하였다. 결론적으로 조헌의 시문학을 항심의 관점에서 재해석함으로써 그의 문학이 단순한 시대적 기록이 아니라 보편적 도덕성과 신념의 상징으로 평가될 수 있는 계기가 될 것이다. (shrink)

Em artigo inédito, Franklin Leopoldo e Silva desenvolve os sentidos da memória na produção da identidade, destacando as relações significativas do presente com o passado e o futuro na construção da história. Desse ponto, o autor acentua o papel das instituições nesse processo – um processo de exercício de poder, no qual se tem, na verdade, a institucionalização do poder – e, dentre elas, em particular a instituição universitária.

이 글은 경을 일종의 명상으로 보고 그 특징을 탐구한 것이다. 경은 여타의 명상들과 마찬가지로 특정 마음상태를 추구하며, 그에 도달하기 위한 방법을 갖추고 있다. 집중과 자각이라는 마음상태와 정좌와 정제엄숙이라는 방법이 그것이다. 명상은 크게 집중명상과 통찰명상으로 분류되는데, 경은 집중(주일무적)을 중시하기도 하지만, 일상생활 속에서의 자각(깨어있음, 상성성)을 아울러 중시한다는 점에서 통찰명상(마음챙김 명상, mindfulness)으로 분류할 수 있을 것이다. 그렇지만 경은 정좌와 호흡에의 의존도가 약하고, 집중과 자각을 목적이 아니라 도덕적 이해와 실천을 위한 수단으로 본다는 점, 그리고 잡념과 망상의 폐해를 지적하면서도 도덕적 사고는 중시한다는 점 등에서 불교명상과 (...) 차별성을 지닌다. 이를 고려하여 이 글에서는 경을 도덕적 마음챙김 명상(moral mindfulness)으로 규정하였다. 이는 다른 명상들에 비해 첫째, 생활과 밀착된 도덕적 문제의 해결을 목적으로 하기 때문에 접근하기가 쉽고, 둘째, 종교 중립적으로 받아들여지기 때문에 한국과 같은 다종교사회에서 공교육에 적용할 때 거부감이 덜할 수 있다는 이점을 지닌다. (shrink)

비판적 사고 교과는 논리 교과목에 속하는가? 그렇다면 왜 그러한가? 이에 답하려면 무엇보다도 ‘논리’의 의미를 따져 보아야 한다. 이 논문에서 필자는 다음을 주장한다. 첫째, ‘논리’가 무엇인지는 ‘추론’ 개념으로써 이해하고 설명하는 것이 가장 바람직하다. 둘째, 비판적 사고 교과만이 다루는 제3의 논리는 없다. 셋째. 국내의 비판적 사고 교과는 적어도 연역과 귀납의 표준적인 추론 사례들과 그 형식을 다루어야 한다.

현대의 실존주의자들에게 있어서 현대인의 삶의 문제는 관계성의 단절과 믿음의 부재로 나타나고 있다. 특히 키르케고르는 인간과 절대자와의 관계성에 주목하고 있는데, 그에게 있어서 이러한 관계성의 부재는 인간 실존의 근원적인 문제인 ‘불안’으로 나타나고 있다. ‘불안’은 ‘자기규정’ 혹은 ‘자기-정립’의 결여에서 발생하는데, 자기규정은 본질적으로 관계성을 통해서 주어지는 것이다. 인간은 근본적으로 3가지 유형의 관계성을 가지는데, ‘자기와 타자와의 관계’, ‘자기와 자기와의 관계’ 그리고 ‘자기와 절대자와의 관계’이다. 자기규정이 절대자를 전제하지 않고 오직 자기 스스로와의 관계성 속에 이루어지는 것은 ‘소크라테스식 자연종교’에서이며, 절대자-개인의 관계가 진정으로 이루어지는 곳은 곧 그리스도교에서이다. 키르케고르에게 있어서 (...) 인간이란 근원적으로 신성한 것, 영원한 것과 관련된 존재이기 때문에 ‘절대자와 개별자’의 올바른 관계성이 정립이 되지 않고서는 ‘불안’이 해소되지 않는다. 그리고 한 개인과 절대자와의 관계정립이 곧 ‘신앙’을 의미하기에 오직 신앙만이 불안을 완전하게 해소할 수 있는 힘이다. 그렇기 때문에 종교적 차원의 믿음 즉 신앙이란 끊임없이 세속적인 자아를 부정하면서 절대자와의 관계성을 형성해가는 ‘자기초월적 삶의 태도’처럼 나타나고 있다. 이러한 키르케고르의 믿음에 관한 사유는 ‘종교적 인간(Homo religiosus)’의 지평에서 ‘인간이란 무엇인가?’하는 인간학적 질문에 대해 분명한 그리스도교의 답변을 제시하고 있다고 볼 수 있다. (shrink)

이 글은 들뢰즈의 개념인 사건과 되기가 연속적인 과정의 운동임을 제시하고 그것이 우리 삶에 어떻게 적용되어 “뿔이 달린 문제” 니체, 『비극의 탄생』, 박찬국 역, (아카넷, 2007), 17면. “논리적 딜레마, 여하튼 새로운 문제” 를 해결하는지 드러내는 데 있다. 주지하듯이 모든 철학은 개념에 의한 사변적 방법들이 우리에게 체화되어 실천적 활동으로 나아갈 때 소용성을 갖는다. 그러나 철학은 여전히 빈틈없이 구사된 추상적 사유 체계와 동행하며 우리가 당면한 일상적인 문제조차 해결해 오지 못한 측면이 있다. 이 측면에서 사건과 되기를 보면 이론적 탐색은 조밀히 성취되었지만 삶의 문제와 직결된 (...) 분석 사례를 찾기란 쉽지 않다. 그래서인지 두 개념으로 주어진 문제를 풀려고 할 때 ‘어떻게’라는 물음이 앞서게 된다. 현실과 철학 사이의 괴리로 인해 주어진 문제에 대한 해결 방식이 제대로 도출되지 않는 것이다. 되풀이된 지적이지만 현실을 외면한 철학의 상(像)은 무의미한 추상으로 미끄러지기 십상이다. 만일 철학이 공허한 이론 체계에 갇혀 직면한 삶의 문제를 해결하는 무기가 되지 못한다면 과연 무엇인가? 그렇다면 철학이 현실을 살아가는 우리에게 왜 요구되는지, 구체적인 삶과 연동하여 말할 수 있는 역할도 필요하지 않을까? 던져진 물음을 사건과 되기에 투영해 풀어가는 것이 이 글의 요지이다. (shrink)

본 논문은 21세기 실재론으로의 귀환을 기획하고 있는 유럽의 대표적인 세 철학자, 메이야수, 페라리스, 바스카의 문제의식과 그들의 이론 전개과정을 살펴본다. 세 철학자가 각자 주장하는 실재론의 근원을 좀 더 자세히 분석하고, 각각의 특성을 비판적으로 검토해 보려고 한다. 그들은 근대 이후 서양철학의 근본 문제로 지적해왔던 인간중심주의로부터의 탈피, 또는 인간중심주의의 한계를 극복하고자 한다. 메이야수는 인간의 합리성에서, 페라리스는 인간 경험의 부조리에 대한 직관으로부터, 바스카는 과학적 탐구를 가능하게 하는 근본 원인에 대한 메타적인 추구를 통해 인간중심주의의 한계를 극복하려 한다. 생명공학과 정보통신기술 중심의 과학적 진보는 인간의 정체성과 세계에 (...) 대한 인간의 이해를 재해석하게 만든다. 이러한 상황 속에서 21세기 유럽 실재론자들의 탐구는 새로운 시대를 준비하는 인간의 지성사적 노력에 하나의 의미있는 도전으로 기록될 것이다. (shrink)

본고는 일상에서의 죽음 개념이 갖는 오류와 그것에서 비롯될 수 있는 판단에 대한 경계에서 비롯됐다. 이에 필자는 죽음 개념에 대한 보다 비판적인 검토와 그것의 형이상학적 지위에 대한 재고를 역설하고자 했다. 필자는 죽음 개념이 하나의 순수 지성 개념으로서 사용되고 있는 문제점을 발견해냈고, 아울러 그것이 이성의 보편화하려는 본성과 함께 발생한다는 것을 해명하려 했다. 죽음 개념에 대한 필자의 이와 같은 비판은 결국 죽음이 칸트가 말한 선험적 도식으로 제한되어야 한다는 주장으로 귀결되었다. 칸트는 도식이 상상력의 소산이라는 것을 분명히 했다. 따라서 가상인 죽음의 표상은 논리적으로 삶의 반대 (...) 지위를 가질 수 없다. 논리적인 개념은 언제나 양가적이기 때문에 철저하게 재고되지 않은 공허한 개념의 확장은 부정적인 판단으로 귀결될 수 있고, 이념의 실천적 역할을 고려했을 때 그러한 부정적 판단이 불러올 사태는 결코 단순한 염려의 차원에서 마무리되어서는 안 된다. 칸트의 비판철학이 추구한 궁극 목적은 초자연적으로 쓰이는 지성과 이성의 환상을 적발하고, 형식에 부합하는 것만으로 초자연계까지 확장을 시도하려는 이성을 경계하여 순수한 지성을 비판하고 보호하는 것이었다. 그래서 필자는 칸트 비판철학의 이런 정신에 기초하여 죽음이 실재의 지위를 갖는 것처럼 오류 추리되어 삶의 표상에 대한 논리적 반대 항으로 작용하는 것을 제한하고자 한다. 이렇게 함으로써 이 글은 물자체로서의 죽음이 결코 인식될 수 없음을 분명히 하고자 하며, 아울러 이로부터 우리가 죽음에 관해 가질 수 있는 환상을 제거하고자 한다. (shrink)

유교문화권에 있어서 樂은 禮와 함께 정치, 예술, 교육 등을 포함한 문화 전반을 포괄하는 단어로 사용되어 왔다. 뿐만 아니라 인간의 性情 문제, 中和의 문제, 誠敬의 문제와 결부되어, 인간의 도덕성을 규정하고 배양시키는 기재로 설명되어 왔다. 또한 天道와 人道를 융합시키고, 인간사회와 자연의 질서를 화합시키는 개념으로도 사용되어 왔고, 역대 帝王들의 善政을 판가름하는 儒家적 기준으로 활용되어 왔다. 따라서 樂은 禮와 함께 儒家적 이상사회를 건립하기 위해서 반드시 확립해야만 하는 중요 관념으로 작용해왔다. 이와 같은 樂의 작용, 효과, 특징 등에 대한 논의를 樂論이라고 부른다. 그러나 樂이라는 개념은 禮와 (...) 결부되어 있고, 본래부터 禮와 樂 사이에 명확한 구분이 존재하지 않았다. 『荀子』의 「樂論」편이 성립되기 이전, 先秦儒家의 문헌 속에는 樂에 대한 독립된 논의는 찾아보기 힘들다. 『荀子』 또한 禮를 중심으로 논의하고 있으며, 樂을 禮 속에 포함시켜 논의하는 것이 대부분이다. 하지만 「樂論」편을 별도로 편성함으로써, 『荀子』에서는 최초로 樂에 대한 독립적인 논의가 기술되어 있다. 뿐만 아니라 『荀子』 이전의 문헌들에서는 禮樂과 인간의 心性의 관련성에 대한 언급을 기록하고 있지만, 心性에 초점을 둠으로써 樂의 작용성에 대한 언급은 거의 없다. 『荀子』에는 心性과의 관계성뿐만 아니라, 樂이 미치는 영향에 대해서도 이론을 정립하고 있다. 그리고 「樂論」편의 내용은 『禮記』 「樂記」편에 수용되어, 樂에 대한 儒家의 전통 관념으로 확립하게 된다. 따라서 『荀子』 「樂論」은 樂 개념을 禮와 구분하여, 樂의 기능과 특징 등을 논의한 현존하는 최초의 문헌이라고 할 수 있다. 그리고 儒家思想 내에서의 樂論을 형성하는데 절대적인 영향력을 행사한 문헌이라고 할 수 있다. 그러므로 先秦儒家의 樂論을 정립시킨 것은 『荀子』이며, 『荀子』의 「樂論」편의 기록은 儒家 樂論의 기반을 마련하였다고 추론할 수 있다. (shrink)

송대의 주자와 명대의 왕양명은 송명이학을 대표하는 인물이다. 두 거인들은 똑같이 유가를 반석에 세운 맹장들이면서도 둘 사이에는 ‘공통과 차이’가 동시에 존재한다. 바로 求聖之學이라는 목표를 공유하면서도 실현 방법으로 표방한 ‘性卽理’와 ‘心卽理’교법의 차이다. 구체적으로 표현하면, 주자가 넘어야 할 산은 출세적인 선불교였고 양명이 건너야 할 바다는 功利化 한 주자학이었다. 그리하여 주자는 性을 통해 ‘보편도덕’을 정립하였고 양명은 良知를 통해 ‘도덕주체’를 세웠다. 본 논문에서는 이상의 선행 이해를 전제하고 올바른 양명학 이해를 돕기 위해 3가지 주제를 논하였다. 첫째, 양명의 미발공부에 대한 견해. 둘째, 치양지에서 양지의 주재성에 관한 문제. (...) 셋째, 양지의 주관성에 대한 해명이다. 구체적으로 말하면, 첫째, 주자학에 대한 양명의 비판은 “즉물궁리”와 “미발존양”으로 정리될 수 있다. 주자는 보편도덕의 확립을 위해 “즉물궁리”를 주장했지만 양명은 도덕주체 확립을 위해 “성의”를 주장한다. 또한 주자는 근본 있는 공부를 세우기 위해 미발존양을 내세우지만 양명은 치양지를 제시하면서 굳이 미발과 이발로 나눌 필요가 없고 잘못하면 단멸선정의 공부가 필요하다는 오해를 살 소지가 있다고 경계한다. 둘째, 양명이 주장한 치양지는 양지의 명령에 순종하여 본연의 양지를 회복하는 것이다. 그러나 일반 연구자들이 쉽게 범하는 실수는 양지 본체, 치양지 공부라는 도식에 착안하여 치양지는 공부를 통해 양지를 회복하는 것이라고 하면서 양지의 주재성을 인정하지 않는 것이다. 셋째, 치양지는 개인의 마음에 근본 하기 때문에 도덕행위의 객관타당성을 담보하지 못하고 주관적일 수밖에 없다는 비판이 가능한데 이는 양명이 제시한 “진성측달”에 대한 심도 있는 이해를 통해 변론이 가능하다. (shrink)

본 논문에서는 여헌의 경위설에 드러난 문제의식을 논하였다. 여기에서 논의된 대강을 정리해보면 다음과 같다. 첫째, 여헌의 경위설은 ‘후대의 학자들’로 통칭되는 퇴계 학설의 종지가 지닌 문제점을 지적하고 그 대안을 제시한 것이라는 점이다. 즉 퇴계가 四端․七情 문제와 관련하여 理와 氣를 각기 分屬시킨 것을 오류라고 보고, 여헌은 마치 날실[經]과 씨실[緯]이 서로 필수불가결하게 의지하며 한 데 어울려 피륙을 짜 나아가듯이 理와 氣도 理經氣緯로서 相須不離임을 논하였음에 대해 밝혔다. 본 논문에서는 여헌의 이러한 면이 오로지 학문적 순수함에서 發露한 것으로서, 그만큼 높이 평가받아야 한다는 점을 강조하였다. 둘째, 여헌의 철학은 (...) 道本論임을 논하였다. 여기에서는 여헌이 三才․萬物의 所以者로서 이들의 궁극적 근원을 道라 하고, 이들이 모두 함께 이 道로부터 말미암는다[共由]고 함에 대해 살펴보았다. 즉 여헌은 理經氣緯․理體氣用으로서의 理․氣가 이 道의 양대 요소로서 相須不離로 역할을 발휘하는 속에 이 세계의 大本인 道가 하늘과 땅, 만물을 지어내고 지속하게 한다고 하였던 것이다. 이러한 여헌의 철학에서 道는 제3의 존재를 필요로 하지 않는 自足의 존재이며, 세계는 道 하나로 充足되어 있고 온전함을 이루고 있다. 셋째, 여헌의 경위설은 유가의 宗旨를 지향하고 있음에 대해 논의하였다. 이 논의를 위해 본 논문에서는 공자의 ‘克己復禮’에 근거를 둔 ‘修己․治人’이 유가의 본령이자 종지임을 논한 뒤, 여헌의 경위설이 유가의 本領․宗旨를 지향함에 대해 논하였다. 즉 理經氣緯의 관계를 갖는 속에 氣가 道의 緯로서 善惡 兩邊에 걸치는 다양한 양상을 드러냄에 대해 經으로서의 理가 이를 바로잡는다는 것이다. 여헌은 이를 ‘主經治緯’로 규정하였다. 그러데 여헌의 경위설에서 이러한 理․氣를 아우르는 것은 道다. 그래서 여헌의 경위설은 그의 道本論과 맞닿아 있으며, 궁극적으로 공자가 이루려는 세상을 지향하고 있는 것이다. 이상을 통해서 우리는 여헌의 경위설이 성리학의 종지를 정확하게 짚고 있으며, 당시 학계를 이끌어가던 퇴계의 학설에서 드러난 문제점이 무엇인가도 정확하게 짚고 있다는 것을 확인할 수 있다. 그런데 그의 학문적 소신과 순수함 및 그 열정은 이를 그대로 두지 않고 이렇게 정면으로 비판하며 그 극복의 대안을 제안하고 있으니, 우리 같은 후학들에게 학문하는 자세의 측면에서 본보기를 제공하고 있다. 필자는 이것이 시종 유학의 근본을 놓치지 않는다는 점에서도 그 의의는 높이 평가받아야 한다고 본다. (shrink)

이 글은 退溪 철학 연구자들 사이에서 ‘理의 능동성’ 테제를 뒷받침하는 가장 강력한 논거로 활용되고 있는 ‘理到’설을 분석한 글이다. 그동안 많은 연구자들은 ‘리의 능동성’에 대한 긍정이 퇴계 철학의 특징이라고 주장하였다. 尤庵이 퇴계의 ‘理到’설을 ‘理活物說’로 매도할 때와 마찬가지로 현대 연구자들 사이에서 퇴계의 ‘理到’설은 理가 물질적 매개 없이 시공간을 이동한다는 의미로까지 이해되곤 한다. 우암은 퇴계가 理에는 情意ㆍ計度ㆍ造作이 없다는 기본 전제를 어겼다고 비판하였고 반면 현대 연구자들은 이를 두고 퇴계가 理의 절대성을 강화하기 위해 내린 고뇌에 찬 결단이라고 평가하였다. 理를 無爲之體와 至神之用로 구분하는 방식이 주자의 格物致知說에서는 (...) 보이지 않는 내용이기 때문에 비판과 칭송이 있게 된 것으로 보인다. 하지만 인식 과정에서 인식 주체가 인식 대상 안으로 시공을 이동하여 들어가는 것이 아닌 것과 마찬가지로 인식 대상의 理가 물질적 매개없이 시공을 이동해 인식의 주체로 들어오는 것도 아니다. 주자나 퇴계의 설명에 따르면 형이하의 세계에서 이루어지는 모든 현상은 理의 顯行이다. 나의 인식 능력이 작동하여 타자에 대한 인식이 이루어지면 그것은 바로 나에게 내재된 理가 顯行한다고 말할 수 있다. 저 개체 속의 理가 이 개체 속으로 시공을 건너뛰어 이동할 필요가 없으므로 尤庵이나 현대 연구자들의 해석은 퇴계의 본의를 벗어나있는 것이라고 하겠다. 현대 연구자들 중에는 퇴계가 말한 ‘리의 능동성’이란 시공간의 능동성이 아니라 초월적 능동성 내지 형이상학적 능동성을 지칭한다고 설명하는 경우도 있으나 그 의미가 매우 모호하다. ‘天道流行’과 같은 서술은 理의 실재성을 강조한 표현이지 理가 특정한 의지를 가지고 형이상의 세계에서 자유롭게 이동한다는 뜻은 아니다. 말하자면 ‘動靜의 理’가 動靜의 현상에 先在한다는 주장이며, 이때 ‘動靜의 理’는 動靜이라는 현상이 발생하게 되는 ‘이유’를 설명해주는 것일 뿐이지 물리 세계의 動靜에 ‘원인’으로서 작동한다는 설명이 아니라는 것이다. 그렇기 때문에 초월적 능동성이나 형이상학적 능동성이라는 말도 주자나 퇴계의 理 개념을 설명하기에 적절해보이지는 않는다. 퇴계의 ‘理到’설은 格物致知를 통합적으로 설명한 『大學或問』의 내용을 근거로 物格을 독립적으로 해석한 것으로, 약간의 ‘不自在’한 점이 없지는 않다. 그러나 ‘理는 死物이 아니다’라는 그의 주장은 ‘天道가 流行하여 만물을 發育한다’라는 주자의 존재론을 크게 벗어난 것이 아니었다. ‘리의 능동성’이라는 모호한 개념을 통해 주자 철학과 퇴계 철학 사이에 애써 간극을 만들려고 하는 현대 연구자들의 시도는 유효하지도 않을뿐더러 퇴계의 전체 철학이 그것을 체계적으로 뒷받침해주지 않는다는 점에서 볼 때 철학적인 의미도 큰 것 같지 않다. (shrink)

권근(權近)의 「대학지장지도(大學指掌之圖)」는 『대학』 전체의 흐름을 한 장의 그림으로 압축하여 표현하고, 『대학』의 체제와 관련된 쟁점과 의문을 문답의 형식으로 기록한 도설이다. 본 논문에서는 이 그림이 도식화되는 과정을 단계적으로 분석함으로써 그 학문적 특징을 밝히고, 주자(朱子)와 정복심(程復心)의 「대학도(大學圖)」와의 비교를 통해 그 차별적 가치를 탐색하고자 한다. 권근은 주자의 『대학장구(大學章句)』를 도식의 표준으로 삼아서, 『대학』 공부의 전체적인 규모와 공부 상호간의 복잡한 관계를 도식화함으로써 주자가 밝히고자 했던 『대학』 공부의 본질을 한 장의 그림으로 드러내고자 하였다. 그러한 도식화 과정에서 『대학장구』의 핵심 개념과 주자의 이론을 충실하게 반영하여, 최적화된 『대학장구』의 도식을 완성하였을 (...) 뿐만 아니라, 주자학적 『대학』 이해의 표준을 제시하였다. (shrink)

이 논문의 목적은 테라와다 불교의 렌즈를 통해서 제법무아(諸法無我, sabbe dhammā anattā)에서 Dhamma가 주어로 사용된 이유를 고찰하는 것이다. 초기 인도불교는 모든 현상과 사물들의 특성들을 제행무상(諸行無常), 일체개고(一切皆苦), 제법무아(諸法無我)의 세 가지로 묘사한다. 제행무상과 일체개고는 모든 상카라들이 무상하고 괴로움이라고 말한다. 반면에 제법무아는 모든 담마들이 무아라고 말한다. 하지만 붓다는 이에 대해 아무런 체계적인 설명도 하지 않기 때문에 많은 논란과 오해를 불러일으키고 있다. 이 문제를 해결하기 위해서는 담마(dhamma), 아나따(anattā), 열반(nirvāṇa)의 세 가지 키워드에 대해 고찰해야만 한다. 붓다고사(Buddhaghosa)는 담마를 고유한 성질(sabhāva)을 지니거나 조건(paccaya)에 의해 생기는 것이라고 정의한다. 이러한 (...) 정의는 담마들의 배후에 영속적 실체가 존재하지 않는다는 사상을 전달한다. 그래서 고유한 성질은 닛삿따(nissatta), 닛지와따(nijjīvatā), 순냐따(suññatā), 다뚜(dhātu)라는 용어들과 동의어이다. 이러한 무아설(anattā-vāda)은 무위법(無爲法, asaṅkhata-dhamma)인 열반에도 적용된다. 바로 이러한 이유에서 테라와다의 아비담마 철학자들도 유위법과 무위법의 모든 담마들이 무아라고 주장한다. 제행무상과 일체개고에서 담마가 주어로 사용되지 않은 이유는 아마도 영원하고 최상의 행복인 열반을 제외시키기 위해서 일 것이다. 그러므로 우리는 붓다가 제법무아에서 담마를 주어로 사용한 이유가 열반이 긍정적인 출세간의 실재이자 무아임을 나타내고자 하였다고 추론할 수 있다. (shrink)