std::sinh(std::complex)

複素数の値 z の複素双曲線正弦を計算します。

引数

戻り値

エラーが発生しなければ、 z の複素双曲線正弦が返されます。

エラー処理と特殊な値

エラーは math_errhandling と一貫性があるように報告されます。

処理系が IEEE 浮動小数点算術をサポートしている場合、

• std::sinh(std::conj(z)) == std::conj(std::sinh(z)) です。
• std::sinh(z) == -std::sinh(-z) です。
• z が (+0,+0) であれば、結果は (+0,+0) です。
• z が (+0,+∞) であれば、結果は (±0,NaN) (実部の符号は未規定) であり、 FE_INVALID が発生します。
• z が (+0,NaN) であれば、結果は (±0,NaN) です。
• z が (x,+∞) (ただし x は任意の有限な正の値) であれば、結果は (NaN,NaN) であり、 FE_INVALID が発生します。
• z が (x,NaN) (ただし x は任意の有限な正の値) であれば、結果は (NaN,NaN) であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
• z が (+∞,+0) であれば、結果は (+∞,+0) です。
• z が (+∞,y) (ただし y は任意の有限な正の値) であれば、結果は +∞cis(y) です。
• z が (+∞,+∞) であれば、結果は (±∞,NaN) (実部の符号は未規定) であり、 FE_INVALID が発生します。
• z が (+∞,NaN) であれば、結果は (±∞,NaN) (実部の符号は未規定) です。
• z が (NaN,+0) であれば、結果は (NaN,+0) です。
• z が (NaN,y) (ただし y は任意の有限な非ゼロの値)、結果は (NaN,NaN) であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
• z が (NaN,NaN) であれば、結果は (NaN,NaN) です。

ただし cis(y) は cos(y) + i sin(y) です。

ノート

双曲線正弦の数学的な定義は

です。

双曲線正弦は複素平面上の整関数であり、分岐切断はありません。 双曲線正弦は虚部に関して 2πi の周期で周期的です。

例

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <complex>

int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z(1, 0); // 実数線に沿った実数の双曲線制限のように動作します。
    std::cout << "sinh" << z << " = " << std::sinh(z)
              << " (sinh(1) = " << std::sinh(1) << ")\n";

    std::complex<double> z2(0, 1); // 虚数線に沿った正弦のように動作します。
    std::cout << "sinh" << z2 << " = " << std::sinh(z2)
              << " ( sin(1) = " << std::sin(1) << ")\n";
}

sinh(1.000000,0.000000) = (1.175201,0.000000) (sinh(1) = 1.175201)
sinh(0.000000,1.000000) = (0.000000,0.841471) ( sin(1) = 0.841471)

関連項目