Nach einigem Hin-und-Her habe ich den Laptop jetzt so weit, dass man damit super arbeiten kann.
Von der anfänglichen Idee, ausschließlich die bisherige Hardware zu nutzen, bin ich abgekommen und habe mir eine gebrauchte 240 GB SSD gekauft. (Mint lief auf der HDD ähnlich langsam wie das ursprüngliche Windows. Und die 14,- EUR kann man ruhig investieren, dass es schneller geht)