cexpf, cexp, cexpl

引数

戻り値

エラーが発生しなければ、 e の z 乗 ez
が返されます。

エラー処理および特殊な値

エラーは math_errhandling と一貫性があるように報告されます。

処理系が IEEE 浮動小数点算術をサポートしている場合、

• cexp(conj(z)) == conj(cexp(z)) です。
• z が ±0+0i であれば、結果は 1+0i です。
• z が x+∞i (ただし x は任意の有限な値) であれば、結果は NaN+NaNi であり、 FE_INVALID が発生します。
• z が x+NaNi (ただし x は任意の有限な値) であれば、結果は NaN+NaNi であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
• z が +∞+0i であれば、結果は +∞+0i です。
• z が -∞+yi (ただし y は任意の有限な値) であれば、結果は +0cis(y) です。
• z が +∞+yi (ただし y は任意の有限な非ゼロの値) であり、結果は +∞cis(y) です。
• z が -∞+∞i であれば、結果は ±0±0i (符号は未規定) です。
• z が +∞+∞i であれば、結果は ±∞+NaNi (実部の符号は未規定) であり、 FE_INVALID が発生します。
• z が -∞+NaNi であれば、結果は ±0±0i (符号は未規定) です。
• z が +∞+NaNi であれば、結果は ±∞+NaNi (実部の符号は未規定) です。
• z が NaN+0i であれば、結果は NaN+0i です。
• z が NaN+yi (ただし y は任意の非ゼロの値) であれば、結果は NaN+NaNi であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
• z が NaN+NaNi であれば、結果は NaN+NaNi です。

ただし cis(y) は cos(y) + i sin(y) です。

ノート

z = x+iy に対する複素指数関数 ez
は、 ex
cis(y) すなわち ex
(cos(y) + i sin(y)) と等しくなります。

指数関数は複素平面上の整関数であり、分岐切断はありません。

例

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>

int main(void)
{
    double PI = acos(-1);
    double complex z = cexp(I * PI); // Euler's formula
    printf("exp(i*pi) = %.1f%+.1fi\n", creal(z), cimag(z));

}

exp(i*pi) = -1.0+0.0i

参考文献