catanhf, catanh, catanhl

引数

戻り値

エラーが発生しなければ、 z の複素逆双曲線正接を返します。 戻り値は実部が数学的に非有界で虚部が [−iπ/2; +iπ/2] の範囲内の半帯状の範囲内になります。

エラー処理および特殊な値

エラーは math_errhandling と一貫性があるように報告されます。

処理系が IEEE 浮動小数点算術をサポートしている場合、

• catanh(conj(z)) == conj(catanh(z)) です。
• catanh(-z) == -catanh(z) です。
• z が +0+0i であれば、結果は +0+0i です。
• z が +0+NaNi であれば、結果は +0+NaNi です。
• z が +1+0i であれば、結果は +∞+0i であり、 FE_DIVBYZERO が発生します。
• z が x+∞i (ただし x は任意の有限な正の値) であれば、結果は +0+iπ/2 です。
• z が x+NaNi (ただし x は任意の有限な非ゼロの値) であれば、結果は NaN+NaNi であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
• z が +∞+yi (ただし y は任意の有限な正の値) であれば、結果は +0+iπ/2 です。
• z が +∞+∞i であれば、結果は +0+iπ/2 です。
• z が +∞+NaNi であれば、結果は +0+NaNi です。
• z が NaN+yi (ただし y は任意の有限な値) であれば、結果は NaN+NaNi であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
• z が NaN+∞i であれば、結果は ±0+iπ/2 (実部の符号は未規定) です。
• z が NaN+NaNi であれば、結果は NaN+NaNi です。

ノート

C 標準はこの関数に「complex arc hyperbolic tangent」と名付けていますが、双曲線関数の逆関数は面積関数です。 引数は双曲的扇形の面積であり、円弧 (arc) ではありません。 正しい名前は「complex inverse hyperbolic tangent」、あるいは、あまり一般的ではありませんが、「complex area hyperbolic tangent」です。

逆双曲線正接は多値関数であり、複素平面上に分岐切断を要求します。 分岐切断は慣習的に実軸上の線分 (-∞,-1] および [+1,+∞) に置かれます。

逆双曲線正接の主値の数学的な定義は

です。

任意の z について

が成り立ちます。

例

#include <stdio.h>
#include <complex.h>

int main(void)
{
    double complex z = catanh(2);
    printf("catanh(+2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));

    double complex z2 = catanh(conj(2)); // or catanh(CMPLX(2, -0.0)) in C11
    printf("catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));

    // for any z, atanh(z) = atan(iz)/i
    double complex z3 = catanh(1+2*I);
    printf("catanh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = catan((1+2*I)*I)/I;
    printf("catan(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

catanh(+2+0i) = 0.549306+1.570796i
catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = 0.549306-1.570796i
catanh(1+2i) = 0.173287+1.178097i
catan(i * (1+2i))/i = 0.173287+1.178097i

参考文献