std::assoc_laguerre, std::assoc_laguerref, std::assoc_laguerrel

float       assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, float x );
double      assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, double x );
long double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x );

/* 浮点数类型 */ assoc_laguerre( unsigned int n, unsigned int m,
                                          /* 浮点数类型 */ x );

float       assoc_laguerref( unsigned int n, unsigned int m, float x );

long double assoc_laguerrel( unsigned int n, unsigned int m, long double x );

template< class Integer >
double      assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, Integer x );

参数

返回值

如果没有发生错误，那么返回 x 的关联拉盖尔多项式的值，即 \((-1)^m \: \frac{ \mathsf{d} ^ m}{ \mathsf{d}x ^ m} \, \mathsf{L}_{n+m}(x)\)

（其中 \(\mathsf{L}_{n+m}(x)\)Ln+m(x) 是非关联拉盖尔多项式，std::laguerre(n + m, x)）。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误。

• 如果参数是 NaN，那么返回 NaN 且不报告定义域错误
• 如果 x 为负，那么可能发生定义域错误
• 如果 n 或 m 大于或等于 128，那么行为由实现定义。

注解

不支持 C++17，但支持 ISO 29124:2010 的实现在定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 时也会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现也会在标头 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现可参考 boost.math。

关联拉盖尔多项式是方程 \(x\ddot{y} + (m+1-x)\dot{y} + ny = 0\)xy,,
+(m+1-x)y,
+ny = 0 的多项式解。

前几个解是：

额外重载不需要严格以 (A) 的形式提供。它们只需要能够对它们的整数类型实参 num 确保 std::assoc_laguerre(int_num1, int_num2, num) 和 std::assoc_laguerre(int_num1, int_num2, static_cast<double>(num)) 的效果相同即可。

示例

#include <cmath>
#include <iostream>

double L1(unsigned m, double x)
{
    return -x + m + 1;
}

double L2(unsigned m, double x)
{
    return 0.5 * (x * x-2 * (m + 2) * x + (m + 1) * (m + 2));
}

int main()
{
    // 点检查
    std::cout << std::assoc_laguerre(1, 10, 0.5) << '=' << L1(10, 0.5) << '\n'
              << std::assoc_laguerre(2, 10, 0.5) << '=' << L2(10, 0.5) << '\n';
}

10.5=10.5
60.125=60.125

参阅

外部链接