std::acos(std::complex)

複素数の値 z の複素逆余弦を計算します。 分岐切断は実軸に沿って区間 [−1 ; +1] の外側に存在します。

引数

戻り値

エラーが発生しなければ、 z の複素逆余弦が返されます。 戻り値は実部が区間 [0; +π] 内で虚部が非有界な帯状の範囲内です。

エラー処理と特殊な値

エラーは math_errhandling と一貫性があるように報告されます。

処理系が IEEE 浮動小数点算術をサポートしている場合、

• std::acos(std::conj(z)) == std::conj(std::acos(z)) です。
• z が (±0,+0) であれば、結果は (π/2,-0) です。
• z が (±0,NaN) であれば、結果は (π/2,NaN) です。
• z が (x,+∞) (ただし x は任意の有限な値) であれば、結果は (π/2,-∞) です。
• z が (x,NaN) (ただし x は任意の有限な非ゼロの値) であれば、結果は (NaN,NaN) であれば、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
• z が (-∞,y) (ただし y は任意の有限な正の値) であれば、結果は (π,-∞) です。
• z が (+∞,y) (ただし y は任意の有限な正の値) であれば、結果は (+0,-∞) です。
• z が (-∞,+∞) であれば、結果は (3π/4,-∞) です。
• z が (+∞,+∞) であれば、結果は (π/4,-∞) です。
• z が (±∞,NaN) であれば、結果は (NaN,±∞) (虚部の符号は未規定) です。
• z が (NaN,y) (ただし y は任意の有限な値) であれば、結果は (NaN,NaN) であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
• z が (NaN,+∞) であれば、結果は (NaN,-∞) です。
• z が (NaN,NaN) であれば、結果は (NaN,NaN) です。

ノート

逆余弦は多値関数であり、複素平面上の分岐切断が要求されます。 分岐切断は慣習的に実軸上の線分 (-∞,-1) および (1,∞) に置かれます。

逆余弦の主値の数学的な定義は

です。

任意の z について、 acos(z) = π - acos(-z) が成り立ちます。

例

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <complex>

int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(-2, 0);
    std::cout << "acos" << z1 << " = " << std::acos(z1) << '\n';

    std::complex<double> z2(-2, -0.0);
    std::cout << "acos" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acos(z2) << '\n';

    // 任意の z について acos(z) = pi - acos(-z)
    const double pi = std::acos(-1);
    std::complex<double> z3 = pi - std::acos(z2);
    std::cout << "cos(pi - acos" << z2 << ") = " << std::cos(z3) << '\n';
}

acos(-2.000000,0.000000) = (3.141593,-1.316958)
acos(-2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (3.141593,1.316958)
cos(pi - acos(-2.000000,-0.000000)) = (2.000000,0.000000)

関連項目