std::laguerre, std::laguerref, std::laguerrel
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< cpp | numeric | special functions
| 在標頭 <cmath> 定義
|
||
| (1) | ||
float laguerre ( unsigned int n, float x ); double laguerre ( unsigned int n, double x ); |
(C++17 起) (C++23 前) |
|
| /* 浮點數類型 */ laguerre( unsigned int n, /* 浮點數類型 */ x ); |
(C++23 起) | |
| float laguerref( unsigned int n, float x ); |
(2) | (C++17 起) |
| long double laguerrel( unsigned int n, long double x ); |
(3) | (C++17 起) |
| 在標頭 <cmath> 定義
|
||
| template< class Integer > double laguerre ( unsigned int n, Integer x ); |
(A) | (C++17 起) |
A) 為所有整數類型提供額外重載，將它們當做 double。
目錄 |
[編輯] 參數
| n | - | 多項式的次數，無符號整數 |
| x | - | 實參，浮點數或整數 |
[編輯] 返回值
如果沒有發生錯誤，那麼返回 x 的 n 階非關聯拉蓋爾多項式的值，即| ex |
| n! |
| dn |
| dxn |
e-x)。
[編輯] 錯誤處理
可能報告 math_errhandling 中指定的錯誤
- 如果實參是 NaN，那麼返回 NaN 且不報告定義域錯誤
- 如果 x 為負，那麼可能發生定義域錯誤
- 如果 n 大於或等於 128，那麼行為由實現定義
[編輯] 註解
不支持 C++17，但支持 ISO 29124:2010 的實現在定義了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 為至少 201003L 的值，且用戶在包含任何標準庫頭文件前定義了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 時也會提供此函數。
不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的實現也會在標頭 tr1/cmath 及命名空間 std::tr1 中提供此函數。
此函數的一種實現參考 boost.math。
拉蓋爾多項式是方程 xy,,
+(1-x)y,
+ny = 0 的多項式解。
前幾個解是：
| 函數 | 多項式 | ||
|---|---|---|---|
| laguerre(0, x) | 1 | ||
| laguerre(1, x) | -x + 1 | ||
| laguerre(2, x) |
- 4x + 2) | ||
| laguerre(3, x) |
- 9x2 - 18x + 6) |
額外重載不需要嚴格以 (A) 的形式提供。它們只需要能夠對它們的整數類型實參 num 確保 std::laguerre(int_num, num) 和 std::laguerre(int_num, static_cast<double>(num)) 的效果相同即可。
[編輯] 示例
運行此代碼
#include <cmath> #include <iostream> double L1(double x) { return -x + 1; } double L2(double x) { return 0.5 * (x * x - 4 * x + 2); } int main() { // 点检查 std::cout << std::laguerre(1, 0.5) << '=' << L1(0.5) << '\n' << std::laguerre(2, 0.5) << '=' << L2(0.5) << '\n' << std::laguerre(3, 0.0) << '=' << 1.0 << '\n'; }
輸出：
0.5=0.5 0.125=0.125 1=1
[編輯] 參閱
| (C++17)(C++17)(C++17) |
連帶拉蓋爾多項式 (函數) |
[編輯] 外部鏈接
| Weisstein, Eric W. “拉蓋爾多項式”來自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。 |
