Diferencia entre revisiones de «cpp/numeric/complex/asin»

Calcula el arco seno complejo de un valor complejo z. El punto de ramificación existe fuera del intervalo [−1 ; +1] a lo largo del eje real.

Parámetros

Valor de retorno

Si no se producen errores, se devuelve el arco seno complejo de z, en el rango de una franja ilimitada a lo largo del eje imaginario y en el intervalo [−π/2; +π/2] a lo largo del eje real.

Los errores y los casos especiales se manejan como si la operación estuviera implementada por -i * std::asinh(i*z), donde i es la unidad imaginaria.

Notas

El seno inverso (o arco seno) es una función multivaluada y requiere un punto de ramificación en el plano complejo. El punto de ramificación se coloca convencionalmente en los segmentos de línea (-∞,-1) y (1,∞) del eje real.

La definición matemática del valor principal del arco seno es asin z = -iln(iz + √1-z2
).

Para cualquier z,

.

Ejemplo

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <complex>

int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(-2, 0);
    std::cout << "acos" << z1 << " = " << std::acos(z1) << '\n';

    std::complex<double> z2(-2, -0.0);
    std::cout << "acos" << z2 << " (el otro lado de la ramificación) = "
              << std::acos(z2) << '\n';

    // para cualquier z, acos(z) = pi - acos(-z)
    const double pi = std::acos(-1);
    std::complex<double> z3 = pi - std::acos(z2);
    std::cout << "cos(pi - acos" << z2 << ") = " << std::cos(z3) << '\n';
}

asin(-2.000000,0.000000) = (-1.570796,1.316958)
asin(-2.000000,-0.000000) (el otro lado de la ramificación) = (-1.570796,-1.316958)
sin(acos(-2.000000,-0.000000) - pi/2) = (-2.000000,-0.000000)

Véase también