std::philox_engine

std::philox_engine 是一個基於計數器的隨機數生成引擎。

[編輯] 模板形參

如果以下值中有 false，那麼程序非良構：

• sizeof...(consts) == n
• n == 2 || n == 4
• 0 < r
• 0 < w && w <= std::numeric_limits<UIntType>::digits

[編輯] 生成器屬性

在以下描述中，以 \(\scriptsize Q_i \)Qi 表示序列 Q 的第 i 個元素，其中下標從零開始。

philox_engine 的狀態的大小是 \(\scriptsize O(n)\)O(n)，它包含以下四個部分：

• 包含 n 個整數值的序列 X，其中每個值都在 [​0​, 2w
) 中。

• 此序列用來表示一個 \(\scriptsize n \cdot w \)n⋅w 位的無符號整數計數器 \(\scriptsize Z=\sum_{j=0}^{n-1} X \cdot 2^{wj} \)Z=∑n-1
  j=0X⋅2wj
  。

• 包含 n / 2 個 UIntType 類型鍵的序列 K。
• 包含 n 個 UIntType 類型生成值的緩衝區 Y。
• 緩衝區 Y 中的索引 j。

philox_engine 的變換算法（\(\scriptsize TA(x_i)\)TA(xi)）定義如下：

• 如果 j 不是 n - 1，那麼使 j 增加 1。^[1]
• 如果 j 是 n - 1，那麼進行一下操作^[2]

1. 生成包含 n 個隨機值的新序列（見下文），並將這些值存儲在 Y 中。
2. 使計數器 Z 增加 1。
3. 重置 j 為 ​0​。

philox_engine 的生成算法是 \(\scriptsize GA(X_i)=Y_j \)GA(Xi)=Yj。

1. ↑ 這種情況下在下次調用生成算法時會返回緩衝區中的下一個生成值。
2. ↑ 這種情況下會刷新緩衝區，並且在下次調用生成算法時會返回新緩衝區中的第一個值。

[編輯] 生成隨機值

隨機數通過以下參數生成：

• 狀態更新輪數 r
• 當前計數器序列 X
• 鍵序列 K
• 乘數序列 M
• 輪次常量序列 C

序列 M 和 C 以形參包 consts 中的值組成，各 \(\scriptsize M_k \)Mk 和 \(\scriptsize C_k \)Ck 常量以 [\(\scriptsize M_0 \)M0, \(\scriptsize C_0 \)C0, \(\scriptsize M_1 \)M1, \(\scriptsize C_1 \)C1,... , ..., \(\scriptsize M_{n/2-1} \)Mn/2-1, \(\scriptsize C_{n/2-1} \)Cn/2-1] 的形式表示。

隨機數按以下流程生成：

1. 以 X 中的元素初始化輸出序列 S。
2. 將 S 中的元素更新 r 輪。
3. 以 S 中的值替換緩衝區 Y 中的值。

[編輯] 更新輸出序列

在每輪更新中，都會以 S 中的元素按以下順序初始化中間序列 V 中的元素：

給定以下操作表示：

• \(\scriptsize \mathsf{xor}\)xor，內建的逐位異或。
• \(\scriptsize \mathsf{mullo} \)mullo，它計算模乘法結果的低半區的值，定義為 \(\scriptsize \mathsf{mullo}(a,b,w)=(a \cdot b) \mod 2^w \)mullo(a,b,w)=(a⋅b) mod 2w
  。
• \(\scriptsize \mathsf{mulhi} \)mulhi，它計算乘法結果的高半區的值，定義為 \(\scriptsize \mathsf{mulhi}(a,b,w)=\left\lfloor (a \cdot b)/2^w \right\rfloor \)mulhi(a,b,w)=⌊(a⋅b)/2w
  ⌋.

設 q 為當前輪數（從零開始），對 [​0​, n / 2) 中的每個整數 k，通過以下方法更新 S 中的元素：

• \(\scriptsize X_{2 \cdot k}=\mathsf{mulhi}(V_{2 \cdot k},M_k,w)\ \mathsf{xor}\ ((K_k+q \cdot C_k) \mod 2^w)\ \mathsf{xor}\ V_{2 \cdot k+1} \)X2⋅k=mulhi(V2⋅k,Mk,w) xor ((Kk+q⋅Ck) mod 2w
  ) xor V2⋅k+1
• \(\scriptsize X_{2 \cdot k+1}=\mathsf{mullo}(V_{2 \cdot k},M_k,w) \)X2⋅k+1=mullo(V2⋅k,Mk,w)

[編輯] 預定義特化

下列特化定義了兩種常用參數集的隨機數引擎：

[編輯] 嵌套類型

[編輯] 數據成員

[編輯] 成員函數

[編輯] 非成員函數

[編輯] 註解

[編輯] 示例